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Interessanter Ansatz.
Bedenke aber, dass ein Akku immer so ausgelegt sein sollte, dass er möglichst nicht zu mehr als 50% entladen wird.
Bei deiner Rechnung mit 400 Watt an 12 Volt wäre das dann also ein 8 kWh bzw. 96 Ah Akku (bei angenommenen 10 Betriebsstunden).
Aber: Das Funktionsprinzip eines Kompressorkühlschranks ist ja, dass der Kompressor immer nur dann anspringt, wenn die Temp. über einen bestimmten Wert steigt. Hast du die 400 W auf die durchschnittliche Leistung bezogen, oder auf den Wert im akuten Betrieb? Im zweiteren Fall wäre die rechnerische Durchschnittslast ja niedriger.
Dann ist noch die Frage, ob ein handelsüblicher Kühlschrankkompressor überhaupt die notwendige Leistung aufbringen kann, die du für die Dachkühlung benötigst. Denn wenn der Kompressor sozusagen im Dauerbetrieb unter Last arbeiten muss, verkürzt das ja auch vermutlich die Lebensdauer desselbigen nicht gerade unerheblich.
Wenn du jetzt die Dachkühlung und den Kühlschrank im selben Kühlkreislauf hast (Wenn ich dich richtig verstanden habe), kann es natürlich auch passieren, dass du entweder eine anständige Klimaleistung an der Decke, dafür aber einen Gefrierschrank statt eines Kühlschrankes hast,